概括

NBA是美國職業籃球聯賽的簡稱，♒因其獨特的魅力，深受世界各地籃球愛好者的喜愛，如今已成為世界上最受歡迎的體育運動之🅘一。

但我們希望看到對雙方球隊來說都是公平的比賽，合理的賽程安排是NBA能夠上演精彩比賽的保障。對于NBA這樣的大型賽事來說，編制一份對所有球隊盡可能公平的完整賽程安排是一件非常復雜的事情。賽程安排的好壞對球隊實力和成績的發揮都會產生一定的影響。針對這種情況nba賽程東部排名，我們對以下幾個問題進行客觀的分析和評價。

問題1：為了分析賽程對球隊的優劣，我們考慮了每支球隊兩場比賽之間的總場次、比賽之間的平均場次、背靠背比賽、球隊實力、休息日ꦿ等因素。根據這些因素，我們將賽程轉化為易于數學處理的數字格式（見表1）。最后，我們給出了評估♔賽程優劣的量化指標如下：

1. 每支球隊兩場比賽之間的總場次

2. 平均比賽場次

3. 連續比賽場次（即球隊連續兩天比賽）

4. 兩支參賽隊伍實力加權值

5.休息日數（周六、周日）

問題2：我們將時間表作為單一因素（模型1和模型2）和綜合因素（模型3）進行評估

模型1：找出平均區間數，并利用公式得出結果。

根據表1，火箭隊在聯盟排名第26位，🍸因此處于不利地位；快船隊和🐷超音速隊排在第一位，因此賽程對他們最為有利，而爵士隊和湖人隊排在最后一位，這對他們最為不利。

模型二：加權評分法，根🌞據公式計算ܫ出各球隊對陣對手的權重總和，并對30支球隊進行比較（見表2），得出該賽程對火箭隊不利，對灰熊隊最不利，對活塞隊最有利。

模型3：模糊綜合評價法。根據公式，ꩵB的值為一行30列的距離矩陣。綜合指數對火箭隊有利，對🉐開拓者隊最不利，對爵士隊最有利。

問題 3：模型 4 0-1 狀態變量

根據賽程安排，我們找到了一種選出打3場球隊的方法，并總結了這個編排方法的實現，發現了一定的規律。對于這個方法的評價，我們結合這個方法的優缺點進行了有限的評估。最后我們給出了一個我們認為合適的編排方法，如下：設0代表兩個區間球隊共打了4場（即主場♑2場、客場2場，主客場場次差為0），1代表球隊共打了3場，其中+1指的是AB區球隊與CD區球隊打2場主場1場客場的情況，-1指的是對應到1場主場2場客場的情況（即主客場場次差為+1或-1）。通過不斷改變0-1狀態變量，就可以最終確定選出打3場的球隊。

關鍵詞：背靠背模糊綜合評判0-1狀態變量0軟件

1. 問題重述

NBA是全球籃球迷最喜愛的賽事之一，姚明加盟后，中國球迷更是對NBA的喜愛。NBA共有30支球隊，西部聯盟15支，東部聯盟15支。西部聯盟大致按地理位置分為西南、西北、太平洋三個大區，東部聯盟分為東南、中部、大西洋三個大區，每個大區有5支球隊。2008~2009新賽季常規賽從2008年10月29日（北京時間）開始，到2009年4月16日結束，這五個月內，總共有1230場比賽，每支球隊打82場比賽。 附件1為2008~2009賽季30支球隊常規賽賽程安排，附件2為賽區、分區及排名（排名為2007~2008賽季常規賽結果），參見（?//?\/??\/?.sina?\/?nba?\/??）。

對于NBA這樣🤡的大型賽事來說，編制一份對所有球隊盡可能公平的完整賽程表是一件非常復雜的事情。賽程安排對球隊的實力和成績有一定的影響。球員、教練和媒體經常在報紙上抱怨或評論賽程表。本課題主要需要利用數學建模方法對現有的賽程表進行定量分析和評估：

問題1：為了分析某個賽程對某支球隊的優劣，你認為應該考慮哪些因素？根據這些因素，將賽程轉換成易于數學處理的數字格式，并給出量化指標來評估賽程的優劣。

🦩問題2：根據1）的結果，計算分析姚明所🗹加盟的火箭隊的賽程安排的利弊情況，找出30支球隊中賽程安排最有利和最不利的球隊。

問題3：通過分析賽程表，我們可以發現每支球隊與同一分區的每支球隊打4場比賽（2主2客），與不同分區的每支球隊打2場比賽（1主1客），與同一分區不同分區的每支球隊打4場3場比賽（2主1客或2客1主）。每支球隊主客ℱ場場次相同且同一分區三個分區的球隊均衡。試想一種方法，根據賽程表選擇與同一分區不同分區的球隊打3場比賽。如何實現這個方法？請對這個方法進行評價，也可🧸以給出一個你認為合適的方法。

2. 模型假設

1.假設各隊比賽為互斥事件，即互相不干擾；

2、認為比賽的公正性只與賽程有關，與裁判等其他因素無關；

3.假設任意兩場連續比賽之間的間隔相同；

4.我們不考慮傷病對于球隊成績的影響；

5.各團隊的優勢得到充分發揮；

6、規定比賽期間，總休息時間越多、兩場比賽之間平均間隔時間越長，對球隊越有利；

7、假設在ℱ編制賽程時不考慮其他影響賽程編制的因素（如觀眾對賽程的滿意度），而只考慮上一賽季的連續比賽場次和球隊的分區排名。

3. 符號說明

第 i 隊的第 j 隊的間隔數為

會話間平均間隔

判斷一個事物的因素（或指標）很多

第 i 支球隊參加的 82 場比賽的加權和

某支球隊與第j（j=1,2,…n）支球隊比賽的加權值

A為各因素對團隊影響的權重向量矩陣

B 四因素評估矩陣

模糊變換后的 R 矩陣

第二個因素關注的是第二次評估中的會員程度

一支球隊兩場比賽之間的平均比賽場次

休息日進行的比賽場次

連續比賽場次

力量權重總和

4.問題分析

4.1 問題1的分析

為了分析某個賽程對于某支球隊的優劣，你認為應該考慮哪些因素？根據這些因素nba賽程東部排名，將賽程轉換成易于數學處理的數字格式，并給出量化的指標來評估賽程的優劣。

我們知道，比賽ꦉ是一項非常耗體力的活動，特別是大型球類運動，比如足球、籃球、排球等。但比賽除了受交戰雙方實力的影響外，還受環境、氣候、溫度、平均賽程間隔、每支球隊兩場比賽之間的總間隔次數、工作日和休息日等因素的影響。

這里為了分析賽程對于某支球隊的利弊，我們只考慮以下幾種情況：

1. 每支球隊兩場比賽之間的總休息次數

2. 比賽間平均間隔

3. 連續兩場比賽對球隊的影響

4. 兩隊實力對比

5.工作日和休息日的影響

我們把這些因素量化，是為了方便比較賽程安排對球隊的影響。按照我們的常識，打比賽是很累的。但是充足的休息可以提高體力，為下一場比賽補充能量。平時我們在看比賽的時候，經常會看到教練經常會更換隊員，就是為了讓隊員有充足的休息時間，保持體力，這樣有利于比賽的進行。我們可以通過每支球隊兩場比賽之間的總間隔次數和平均間隔場次來🌱衡量賽程安排對球隊比賽的優劣。也就是說，每支球隊兩場比賽之間的總間隔次數越多，平均間隔場次越多，休息時間間隔就越長，對球隊越有利。

在比賽中，🐼我們經常會看到各隊打完一場比賽后，第二天又打一場比賽。這就是背靠背比賽，這對于球隊來說顯然是不利的，因為球隊得不到很好的休息。這樣，我們就可以用一支球隊背靠背比賽的場次來衡量比賽的質量。

通常都是強隊對陣弱隊，當然每支球隊都想和弱隊打盡可能多的比賽，所以我們把強隊和弱隊量化為加權🎐值，分數越高對你越不利。

一般來說，工作日（周一至周五）觀賽人數會比周末（周六、周日）少，場上氣氛ಞ也沒有周末熱鬧，可能會影響球隊的發揮。因此，我們可以用周末的場次多少來衡量賽程質量。

評價該方案優劣的量化指標如下：

1. 每支球隊兩場比賽之間的總場次

2. 球隊間平均比賽場次

3. 連續比賽場次

4. 兩支參賽隊伍實力加權值

5. 休息日數

根據這些指標，我們可以將其轉化為數字格式的表格，具體見表5。

4.2 問題2的分析

根據1）的結果，計算并分析姚明加盟的火箭隊的賽程安排的利弊，找出30支球隊中賽𒉰程安排最有利和最不利的球隊。

為了計算分析姚明加盟火箭隊的賽程利弊，我們先粗略統計一下賽程中各支球隊的背靠背比賽場次并求出他們背靠背比賽的平均水平，再將火箭隊的背靠背比賽場次與之進行比較。結果顯示，火箭隊的背靠背比賽場次高于整體平均水平。可以定性地認為賽程安排對火箭隊不利nba賽程東部排名，如下圖所示：

+：火箭隊 ○：其他球隊

縱軸代表連續比賽的場次

要對問題一進🌜行量化分析，判斷賽程安排對火箭隊有利還是不利，我們需要將問題一中描述的指標進行量化。如：每支球隊兩場比賽之間的總間隔次數、平ꦯ均間隔次數、背靠背比賽場次、兩隊實力的加權值、休息日數等。

對于每支球隊兩場比賽之間總的間隔次數和平均間隔次數，我們可以建立數學模ཧ型求和求平均。對于比賽中球隊實力的加權值，我們可以用加權平均法，結合模糊數學的思想求解。分析姚明加盟火箭隊的利弊。同理，我們也可以求解出這30支球隊中最有利和最不利的球隊。

4.3 問題3的分析

由于同分區各隊、不同分區各隊之間的主客場比賽場次比較容易確定，我們現在的主要問題是如何區分與某隊交手4場和與某隊交手3場的球隊，并確定其具體球隊。為此，我們整理了東部各隊統計數據，并列出了東部𝓡各隊與同分區之間的主客場比賽場次。

基于此統計表分析不同地區球隊的比賽場次（分為3場和4場）。我們將分析NBA賽程如何選擇3場賽程的球隊，以及在確定3場賽ꩲ程的球♌隊后，如何進一步確定哪些球隊進行1主2客場或2主1客場的比賽。

由于西部地區的分析方法類似，我們不再重復分析，下面的分析將以東部地區為例。最后，我們需要對這種進度表的編制方法進行評估，綜合考慮多種因素來評價這種編制方法，指出它的缺點🌳和優點，并給出我們認為合適的進度表編制方法。

5 模型建立與求解

5.1 模型建立及問題2的解決

5.1.1 模型1：

經過對以上問題的分🎀析，我們建立了每支球隊兩場比賽之間總間歇次數和平均間歇次數的模型，具體解決方案如下：

第i隊和第j隊之間的間隔數為，i=1,2,…,n,j=1,2,…,n-2，則平均間隔為

……………………………………（1）

是整體賽程的指標，越大越好。公式（1）右邊的和是每支球隊兩場比賽之間的間歇次數之和。是平均間♈歇次數。

事實上，可以得到的上限是

……………………………………（2）

式（2）要求的是區間平均數的上限，即當n值確定后，計算k值，通過改變即可得到結果。

按照上述公式（1）求和后的數值統計結果如表2所示。

為了計算分析姚明加入后火箭隊賽程安排的優劣，我們需要求出火箭隊每隊兩場比賽之間的總間隔次數以及平均♚間隔次數𒁃。

首先，對聯賽中的所有球隊進行編號和排名，得到下表：

表2：按平均比賽場次排名

隊號

球隊名稱：太陽隊 馬刺隊 超音速隊 小牛隊 國王隊 火箭隊 灰熊隊 湖人隊 森林狼隊 掘金隊 快船隊 開拓者隊 爵士隊 勇士隊 黃蜂隊 熱火🍬隊 活塞隊 凱爾特人隊 騎士隊 奇才隊 魔術隊 公牛隊 76人隊 步行者隊 籃網隊 雄鹿隊 尼克斯隊 猛龍隊 山貓隊 老鷹隊

排行

從上表中我們可以看出，火箭隊編號為6，即n=30，i=6，j=28。因此代入數據可得=13.85366，=14。與其他球隊相比，火箭隊在全聯盟的總場次間隔數和平🍷均場次間隔數均排在第26位。因為，各支球隊的總場次間隔數和平均場次間隔數越高，平均場次間隔數越多，對球隊越有利；排名越低，對球隊越不利。姚明加盟的火箭隊排在第26位，比較落后，形勢對火箭隊不太有利。

從表格中我們可以看到，第一、二名的球隊分別是洛杉磯快船隊和西雅圖超音速隊，兩場比賽的總場次和平均場次分別是1148場和14場，因此對這兩支球隊最為有利。排在最后兩位的是猶他爵士隊和洛杉磯湖人隊，兩場比賽的總ಌ場次和平均場🦩次分別是1134場和13.82927場，因此對這兩支球隊最為不利。

5.1.2 模型 2：加權評分法

評價對象的諸多因素（ജ或指標）（=1,2,…,）所處的位置或作用一般都不同，這里我們只考慮其中一個主要因素——球隊實力。因此引入加權和的概念。所謂加權和的概念，是指某支球隊在82場比賽中遇到的對手的得分總和。加權和（=1,2…n）是根據球隊實力計算得分的（詳見表2）：

…………

其中 是某支球隊與第 j（j=1,2,…,n）支球隊比賽的加權值。

我們按照NBA東西部排名規則，以勝場差為依據，對整個聯盟進行排名，并根據排名賦予適當的數值。

創建一個評分集，如下所示：

表3：

所有聯賽球隊按球隊實力加權值排名

1 凱爾特人 10.0

2活塞 9.8

3 湖人隊 9.6

4 黃蜂 9.4

5 馬刺 9.2

6 火箭 9.0

7 太陽 8.8

8 爵士樂 8.6

9 魔法 8.4

10 小牛隊 8.2

11 掘金 8.0

12 勇士 7.8

13 騎士 7.6

14 奇才隊 7.4

15 開拓者 7.2

16 猛龍 7.0

1776人 6.8

列王紀上 6.6

19 鷹 6.4

20 步行者 6.2

21 網絡 6.0

22 公牛隊 5.8

23 山貓 5.6

24 雄鹿隊 5.4

25 快船 5.2

26 尼克斯 5.0

27 森林狼 4.8

28 灰熊 4.6

29 超音速 4.4

30 熱火 4.2

根據公式3，編制了相應的求和程序（詳見附錄3），在.0中運行，結果如下：

表 4：

球隊編號 球隊加權值和

菲尼克斯太陽 1582.4

圣安東尼奧馬刺隊 2579.2

西雅圖超音速隊 3597.8

達拉斯小牛隊 4587

薩克拉門托國王隊 5592.6

休斯頓火箭隊 6585.8

孟菲斯灰熊 7604.6

洛杉磯湖人隊 8580

明尼蘇達森林狼 9601.6

丹佛掘金隊 10586.4

洛杉磯快船 11600.6

波特蘭開拓者隊 12588.4

猶他爵士隊 13581

金州勇士隊 14589.6

新奧爾良黃蜂隊 15583.8

邁阿密熱火隊 16588.8

底特律活塞隊 17561.4

波士頓凱爾特人隊 18565

克利夫蘭騎士隊 19571.8

華盛頓奇才隊 20571

奧蘭多魔術隊 21565.4

芝加哥公牛隊 22579

費城 76 人隊 23572